I segni e i simboli matematici: formulario completo

Studiando i vari ambiti della Matematica capita spesso di imbattersi in moltissimi simboli e terminologie di cui spesso non si conosce il significato, o persino il contesto da cui essi provengono. Per tentare di risolvere questo problema, qui di seguito riporteremo tutti i principali simboli matematici che si incontrano studiando Matematica nel corso degli anni delle superiori. Ogni simbolo sarà associato a una particolare area semantica (per esempio la Geometria, l’Analisi Matematica e così via) e per ciascuno di essi forniremo una breve spiegazione del suo utilizzo, qualche esempio ed eventualmente una lezione di riferimento in cui questo simbolo viene utilizzato.

Operazioni tra numeri

Simboli	Spiegazione	Esempi	Lezione di riferimento
$+, -, \cdot, :$	Le quattro operazioni che si possono svolgere tra numeri: somma, sottrazione, prodotto e divisione.	$4+2 = 6$ ; $4-2 = 2$ ; $4 \cdot 2 = 8$ ; $4 : 2 = 2$	In particolare, si può vedere come funzionano le operazioni tra numeri razionali.
$\displaystyle{\frac{a}{b}}$	Simbolo equivalente a $a:b$ , che si legge “ $a$ fratto $b$ ”. Rappresenta il rapporto, cioè la divisione, tra $a$ e $b$ .	$\frac{3}{25} = 3 : 25$ $= 0,12$	Frazioni e numeri razionali
$\pm, \mp$	Si leggono rispettivamente “più o meno” e “meno o più”. Si sceglie se utilizzare $\pm$ o $\mp$ in base all’ordine in cui devono comparire $+$ e $-$ nell’espressione.	$a \pm b = - (-a \mp b)$ , dato che $a+b = - (-a - b)$ e $a-b = - ( -a + b)$ .
$mcm(a,b)$ , $MCD(a, b)$	Rappresentano rispettivamente il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore di due numeri naturali.	$mcm(4, 6) = 12$ , $MCD(30, 24) = 6$ .	Massimo Comun Divisore e minimo comune multiplo
$\%$	Simbolo percentuale; si legge “percento”.	La scrittura “ $30 \%$ ” è equivalente a $\frac{3}{10}$ .	Percentuali
$a^b$	Elevamento a potenza della base $a$ all’esponente $b$ .	$2^3 = 8$ ; $3^{-2} = \frac{1}{9}$ ; $4^{\frac{1}{2}}=2$	Proprietà delle potenze
$\log_a(b)$	È il logaritmo in base $a$ di $b$ , cioè l’esponente a cui devo elevare $a$ per ottenere $b$ .	$\log_2(8)=3$ ; $\log_3(9)=2$	Definizione di logaritmo
$\displaystyle{\binom{n}{k}}$	Rappresenta il numero di combinazioni semplici di $n$ oggetti in $k$ posti, con $n, k$ naturali.	$\binom{4}{2} = 6$ ; $\binom{7}{2} = 21$	Coefficiente binomiale
$\displaystyle{\sqrt[n]{a}}$	Radice $n$ -esima di $a$ , ovvero quel numero che elevato alla $n$ è uguale ad $a$ .	$\sqrt[3]{-27} = -3$ , $\sqrt[2]{16} = \sqrt{16} = 4$	Definizioni sui radicali

Relazioni tra numeri

Simboli	Spiegazione	Esempi	Lezione di riferimento
$<$ , $>$	Il simbolo “minore” (rispettivamente: “maggiore”) serve a indicare che una quantità è più piccola (rispettivamente: più grande) di un’altra. Utilizzato nelle disequazioni.	$2 < 3$ ; $\frac{2}{3} > \frac{1}{2}$	Disequazioni
$\leq$ , $\geq$	Il simbolo “minore o uguale” (rispettivamente: “maggiore o uguale”) serve a indicare che una quantità è più piccola (rispettivamente: più grande) o eventualmente uguale a un’altra. Utilizzato nelle disequazioni.	$2 \leq 4$ ; $-1 \geq -2$ ; $3 \leq 3, 3 \geq 3$
$=$	Indica che due quantità sono uguali, cioè che rappresentano lo stesso numero. Utilizzato nelle equazioni.	$x^2+2x + 1 = (x+1)^2$	Equazioni di primo grado
$\neq$	Indica che due quantità sono diverse.	$4 \neq \frac{2}{3}$

Teoria degli insiemi

Simboli	Spiegazione	Esempi	Lezione di riferimento
$A = \{ a, b, c, d \}$	Rappresentazione estensiva di un insieme.	$\mathbb{N} = \{ 1, 2, 3, 4, \ldots \}$	Insiemi: definizioni
$\cup$	Operazione di unione insiemistica.	$\{1, 3\} \cup \{ 2, 4 \} = \{ 1, 2, 3, 4\}$	Operazioni tra insiemi
$\cap$	Operazione di intersezione insiemistica.	$\{2, 4, 6, 8\} \cap \{4, 8, 12, 16\} = \{4, 8\}$
$\overline{A}$ , $A^c$	Passaggio al complementare di un insieme $A$ rispetto a un insieme universo assegnato.	I numeri irrazionali sono il complementare di $\mathbb{Q}$ nell’insieme universo $\mathbb{R}$
$\mathcal{P}(A)$	Insieme delle parti dell’insieme $A$ .	$\mathcal{P}(\{1, 2\}) = \{ \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{1, 2\} \}$	Definizioni sugli insiemi e l’insieme delle parti
$\in$	Relazione di appartenenza a un insieme.	$3 \in \mathbb{N}$ , $\frac{2}{5} \in \mathbb{Q}$
$\not \in$	Non appartenenza a un insieme.	$\frac{2}{5} \not \in \mathbb{N}$
$\times$ , $A^n$	$\times$ rappresenta il prodotto cartesiano tra insiemi, mentre $A^n$ è il prodotto cartesiano di $A$ con sé stesso per $n$ volte.	Il piano cartesiano è esprimibile come $\mathbb{R} \times \mathbb{R} = \mathbb{R}^2$	Prodotto cartesiano tra insiemi
$A - B$ , $A \setminus B$	Differenza insiemistica: è l’insieme di tutti gli elementi contenuti in $A$ ma non contenuti in $B$ .	I numeri irrazionali possono essere rappresentati come $\mathbb{R} - \mathbb{Q}$ (o $\mathbb{R} \setminus \mathbb{Q})$
$\#$	Cardinalità di un insieme, cioè il numero di elementi contenuti al suo interno.	$\#\{1, 3, 5, 7\} = 4$
$\subset$ , $\supset$	Utilizzati per indicare che un insieme è contenuto in un altro (rispettivamente: che un insieme ne contiene un altro).	$\mathbb{N} \subset \mathbb{R}$ , $\mathbb{Z} \supset \{-1, 1, 0\}$
$\subseteq$ , $\supseteq$	Utilizzati per indicare che un insieme è contenuto in un altro (rispettivamente: che un insieme ne contiene un altro) o che eventualmente i due insiemi sono uguali.	$\mathbb{N} \subseteq \mathbb{R}$ , $\mathbb{Q} \supseteq \mathbb{Q}$
$\ \emptyset$	Insieme vuoto (cioè l’insieme privo di elementi al suo interno).	$\mathbb{N} - (\{2, 4, 6, \ldots \} \cup \{1, 3, 5, \ldots \}) = \emptyset$

Logica

Simboli	Spiegazione	Esempi	Lezione di riferimento
$\ \vert$ , $:$	Significano entrambi “tale che” e sono utilizzati per esprimere che degli oggetti matematici devono soddisfare una certa proprietà.	$\{x \in \mathbb{R} \ \vert \ x = 2n, n \in \mathbb{N}\}$ è una rappresentazione possibile dei numeri pari: tutti i numeri reali tali che siano il doppio di un naturale.
$\ \forall$	È il simbolo “per ogni”, e indica che si possono considerare tutti gli elementi di un certo tipo nella proposizione considerata.	$x^2 \geq 0 \ \forall x \in \mathbb{R}$ , ovvero: un numero elevato al quadrato è sempre non negativo, per ogni numero reale considerato.
$\ \exists$ , $\exists !$	Significano rispettivamente “esiste” e “esiste un unico”.	$\exists x \in \mathbb{N} \ \vert\ 2x-5 > x+1$ ; inoltre $\exists! x \in \mathbb{N}\ \vert\ x-2 = 3$ .
$\ \vee$	Simbolo di disgiunzione logica: si legge “vel”. L’espressione $a \vee b$ è vera quando $a$ , o $b$ , o entrambe sono vere.	La proposizione $x < 0 \vee x \geq 0$ è vera se $x$ è un numero reale.	Logica matematica
$\ \wedge$	Simbolo di congiunzione logica: si legge “et”. L’espressione $a \wedge b$ è vera se $a$ e $b$ sono vere contemporaneamente.	La proposizione $x < 0 \wedge x \geq 0$ è falsa $\forall x \in \mathbb{R}$ .
$\rightarrow$ , $\leftarrow$	Simboli di implicazione materiale tra proposizioni.	“Sto correndo” $\rightarrow$ “Mi sto muovendo”.
$\leftrightarrow$	Simbolo di coimplicazione materiale tra proposizioni.	“ $P$ è un poligono regolare di tre lati” $\leftrightarrow$ “ $P$ è un triangolo equilatero”.
$\Rightarrow$ , $\Leftarrow$	Simboli di implicazione logica tra predicati.	“ $x$ è un multiplo di $4$ ” $\Rightarrow$ “ $x$ è un numero pari”.
$\Leftrightarrow$	Simbolo di coimplicazione logica tra predicati.	“ $x$ è un multiplo di $2$ ” $\Leftrightarrow$ “ $x$ è un numero pari”.
$\ \equiv$	Rappresenta l’equivalenza tra due oggetti matematici.	Nel piano cartesiano ogni punto $A$ è equivalente a una coppia di numeri $(a, b)$ : $A \equiv (a, b)$ .

Geometria

Simboli	Spiegazione	Esempi	Lezione di riferimento
$\overset{\frown}{AB}$	Arco convesso di estremi $A$ e $B$ .		Archi e corde di una circonferenza
$\displaystyle{\widehat{ABC}}$ , $A \hat{B} C$	Angolo di vertice $B$ e lati $AB$ , $BC$ .
$\overline{AB}$	Lunghezza del segmento $AB$ (misurata secondo una certa unità di misura).		Distanza tra due punti
$2p$	Perimetro di un poligono.	In un triangolo isoscele di base $b$ e lato $l$ , si ha $2p = b + 2l$ .	Formule per i poligoni regolari
$\perp$	Relazione di perpendicolarità tra due segmenti, rette o semirette.	I cateti $a$ e $b$ di un triangolo rettangolo soddisfano la relazione $a \perp b$ .	Perpendicolarità tra rette
$\ \parallel$	Relazione di parallelismo tra due segmenti, rette o semirette.	I lati opposti $a$ e $c$ di un parallelogramma soddisfano la relazione $a \parallel c$ .	Rette parallele
$\cong$	Congruenza tra due oggetti geometrici.	Se due quadrati $Q$ e $Q’$ hanno lato di uguale misura, allora $Q \cong Q’$ .	Criterio di congruenza dei triangoli

Analisi Matematica

Simboli	Spiegazione	Esempi	Lezione di riferimento
$y=f(x)$	Espressione analitica di una funzione reale di variabile reale.	La funzione “elevamento al cubo” può essere scritta come $y = x^3$ , cioè $f(x) = x^3$ .	Studio di funzione
$f: A \rightarrow B$	Espressione analitica di una funzione reale di variabile reale. Funzione con dominio in $A$ e codominio in $B$ .	Le funzioni reali di variabile reale sono funzioni del tipo $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ .	Definizione di funzione
$f: a \mapsto b$	La funzione $f$ manda l’elemento $a$ nell’elemento $b$ , ovvero: $f(a) = b$ .	Se $f$ è la funzione “radice quadrata”, allora $f: 4 \mapsto 2$ , cioè $f(4) = 2$ .
$f’(x)$	Derivata della funzione $f(x)$ .	Se $f(x) = \ln x$ , allora $f’(x) = \frac{1}{x}$ .	Significato geometrico della derivata
$\displaystyle \int f(x) dx$	Integrale indefinito della funzione $f$ .	$\int \cos x \ dx = \sin x + C$ .	Proprietà degli integrali indefiniti
$\displaystyle \int_a^b f(x) dx$	Integrale indefinito di estremi $a$ e $b$ della funzione $f$ .	$\int_0^1 \ln x \ dx= -1$	Integrali definiti
$\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x)$	Limite della funzione $f(x)$ per $x$ che tende a $x_0$ .	$\displaystyle \lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$	Definizione di limite
$f^{-1}$	Funzione inversa di $f$ rispetto alla composizione di funzioni.	$\sqrt[3]{x}$ è la funzione inversa di $x^3$ .	La funzione inversa
$\sin(x)$	Funzione “seno di $x$ ”.	$\sin \left ( \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .	Funzioni trigonometriche
$\cos(x)$	Funzione “coseno di $x$ ”.	$\cos \left ( \frac{\pi}{3} \right ) = \frac{1}{2}$ .
$\tan(x)$	Funzione “tangente di $x$ ”.	$\tan \left ( \frac{\pi}{4} \right ) = 1$ .
$\cot(x)$	Funzione “cotangente di $x$ ”.	$\cot \left ( \frac{3\pi}{4} \right ) = -1$ .
$\arcsin(x)$ , $\sin^{-1}(x)$	Funzione “arcoseno di $x$ ”, cioè la funzione inversa del seno.	$\arcsin \left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right ) = \frac{\pi}{3}$ .	Funzioni trigonometriche inverse
$\arccos(x)$ , $\cos^{-1}(x)$	Funzione “arcocoseno di $x$ ”, cioè la funzione inversa del coseno.	$\arccos \left ( \frac{1}{2} \right ) = \frac{\pi}{3}$ .
$\arctan(x)$ , $\tan^{-1}(x)$	Funzione “arcotangente di $x$ ”, cioè la funzione inversa della tangente.	$\arctan (1) = \frac{\pi}{4}$ .
$\text{arccot}(x)$ , $\cot^{-1}(x)$	Funzione “arcocotangente di $x$ ”, cioè la funzione inversa della cotangente.	$\text{arccot}(-1) = \frac{3\pi}{4}$ .
$[x]$	Funzione “parte intera di $x$ ”: restituisce l’intero più vicino a $x$ , approssimando per difetto.	$\left [ \frac{4}{3} \right ] = 1$ ; $[e] = 2$ .
$\lvert x \rvert$	Funzione “modulo di $x$ ” o “valore assoluto di $x$ ”: vale $x$ quando $x$ è positivo o nullo, $-x$ quando $x$ è negativo.	$\lvert 2 \rvert = 2$ ; $\lvert -\frac{1}{2} \rvert = \frac{1}{2}$ .	Equazioni con il valore assoluto
$[a, b], [a, b)$ , $(a, b], (a, b)$	Intervalli di estremi $a$ e $b$ .	La disequazione di secondo grado $x^2 + 3x + 2 \leq 0$ è verificata nell’intervallo $[-2, -1]$ .	Intervalli e intorni
$+ \infty, - \infty$	Simboli per rappresentare il concetto di infinito (rispettivamente: “più infinito” e “meno infinito”).	$\displaystyle \lim_{x \to 0} \log x = -\infty$	Limite di una funzione quanto tende all’infinito
$\mathbb{R}$	Insieme dei numeri reali.		Numeri reali
$\overline{\mathbb{R}}$	Insieme esteso dei numeri reali: consiste di $\mathbb{R}$ unito con $+\infty, -\infty$ .
$\mathbb{Q}$	Insieme dei numeri razionali.		Numeri razionali
$\mathbb{Z}$	Insieme dei numeri interi.		Numeri interi
$\mathbb{N}$	Insieme dei numeri naturali.		Numeri naturali
$\displaystyle \sum_{i=0}^n g(i)$	Sommatoria per un indice $i$ che va da $0$ a $n$ di $g(i)$ . Sottolineiamo che a volte $n$ è sostituito da $+\infty$ (serie infinita) e che il valore $i=0$ può cambiare.	La somma $S_n$ dei primi $n$ numeri naturali può essere scritta così: $S_n = \sum_{i = 1}^n i$ .

Algebra Lineare

Simboli	Spiegazione	Esempi	Lezione di riferimento
$A = \left [ \begin{smallmatrix} a_{11} & \ldots & a_{1n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & \ldots & a_{mn} \end{smallmatrix} \right ]$	Matrice con $m$ righe ed $n$ colonne.	$A = \left [ \begin{smallmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 4 & 6 \end{smallmatrix} \right ]$ è una matrice con $2$ righe e $3$ colonne.	Definizione di matrice
$\underline{v} = \left ( \begin{smallmatrix} a_1 \\ a_2 \\ \vdots \\ a_n \end{smallmatrix} \right )$	Vettore di dimensione $n$ , cioè una matrice con $n$ righe e $1$ colonna.	$V = \left ( \begin{smallmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{smallmatrix} \right )$ è un vettore di dimensione $3$ .
$\text{det}A$	Determinante della matrice $A$ .		Determinante di una matrice
$\text{rg}A$ , $\text{rk}A$	Rango della matrice $A$ .		Rango di una matrice
$A^t, {}^tA$	Matrice trasposta di $A$ .
$A^{-1}$	Matrice inversa di $A$ (definita solo se $A$ è quadrata, con determinante diverso da zero).		L’inversa di una matrice
$\overline{A_{ij}}$	Cofattore di posto $(i, j)$ nella matrice quadrata $A$ . Utilizzato nel calcolo del deteminante e dell’inversa di $A$ .
$I_n$	Matrice identità di ordine $n$ .

Altri simboli

Simboli	Spiegazione	Esempi	Lezione di riferimento
$\pi$	Il pi greco, simbolo comunemente utilizzato per rappresentare il rapporto tra una qualsiasi circonferenza e il suo diametro. Vale approssimativamente $3,14$ .	La lunghezza di una circonferenza di raggio $r$ è $2\pi r$ .	Formule della circonferenza
$i$	È l’unità immaginaria, di fondamentale importanza per definire il campo dei numeri complessi. Per definizione: $i^2 = -1$ .	$(2+2i)(2-2i) = 8$ ; $(1-i)^4 = -4$ .	Numeri complessi
$e$	Costante matematica detta numero di Nepero. Vale circa $2, 718$ .	Per definizione: $\displaystyle \lim_{x \to +\infty} \left (1 + \frac{1}{x} \right )^x = e$ .	Numero di Nepero
$\phi$	Lettera greca (si legge “fi”) utilizzata per indicare il rapporto aureo. Vale circa $1, 618$ .	Il numero $\phi$ è pari al rapporto tra diagonale e lato di un pentagono regolare.	La sezione aurea
$\Omega$	Lettera greca (è l’omega maiuscola) utilizzata spesso per rappresentare lo spazio degli eventi in probabilità.	Lo spazio degli eventi dell’esperimento “lancio di una moneta” è $\Omega = \{ \text{testa}, \text{croce} \}$ .
$P \ (A \vert B)$	Probabilità dell’evento $A$ condizionata dall’evento $B$ .		Probabilità condizionata
$X_m$	Valore medio di un campione statistico		Valore medio in statistica
$\sigma$	Deviazione standard di un campione statistico.		Errore statistico e deviazione standard

Simboli matematici: elenco completo

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