Data una funzione f: (a,b)--> R, si dice Primitiva di f una funzione F: (a,b)--> R derivabile, tale che F’(x)=f(x), ∀x∊(a,b)
Una primitiva di f è una funzione che, se derivata, restituisce la funzione f(x). Se esiste, posso calcolare l’integrale di f(x).
Le funzioni continue sono dotate di primitive, come per esempio le principali funzioni elementari.
Il teorema che garantisce l’esistenza di primitive per le funzioni continue è il Teorema di Torricelli-Barrow, detto anche Primo teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Poiché la derivata di una costante è zero, le primitive di una funzione sono infinite e differiscono tutte per una costante (Teorema di caratterizzazione delle primitive)
- L’insieme delle primitive si chiama Integrale Indefinito e si indica con
- Proprietà dell'Integrale (utili per frazionare un integrale complicato in più integrali elementari)
In collaborazione con Elia Bombardelli, autore del canale youtube LessThan3Math