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Trigonometria: risoluzione di un problema

Risolviamo un problema di navigazione con la trigonometria (prima parte).

Dati:
Una nave deve andare da un punto A ad un punto B, distanti 10km.
Dopo 5km il capitano della nave si accorge di aver viaggiato 15gradi fuori rotta.

Quesito:
Vogliamo sapere quale distanza deve percorrere ora il capitano della nave per raggiungere il punto B.

Risoluzione:
Individuiamo graficamente il triangolo fra la distanza tra A e B, la traiettoria di 5km percorsi fuori rotta e la distanza rimasta da percorrere a rotta ricorretta.
Tracciamo l'altezza sul lato AB: si formano così due triangoli rettangoli, uno con ipotenusa i 5km percorsi fuori rotta, l'altro con ipoenusa incognita. Ragionando sul primo possiamo trovare, con le relazioni SOH CAH TOA, sia l'altezza sia la porzione dei 10km che costituisce l'altro cateto.
Il resto dei 10km sarà allora la differenza tra 10km e quanto individuato.
Abbiamo quindi ora che la distanza incognita ancora da percorrere è l'ipotenusa del secondo triangolo rettangolo di cui conosciamo i due cateti in funzione di seni e coseni di angoli noti: usiamo il teorema di Pitagora e iniziamo a semplificare.