Raccoglimento parziale: esercizi

Applicazione delle regole del raccoglimento parziale a una frazione di terzo grado.

Frazione da semplificare con raccoglimento paziale:
(10x^2 12x 20) / (x^3 -8)

Il numeratore ha grado inferiore al denominatore, quindi possiamo partire subito a semplificare.

Uno zero del denominatore è subito individuabile: 2. Uno dei fattori in cui scomporremo il denominatore sarà perciò sicuramente (x-2).
Effettuando la divisione tra il denominatore e questo fattore, scopriamo quindi che l'altro fattore è: x^2 2x 4, che non è invece a sua volta scomponibile.

Scriveremo, allora, la frazione di terzo grado come somma tra una di primo a numeratore A e una di secondo a numeratore (Bx C). Svolto il calcolo e posta l'uguaglianza del numeratore di partenza con quello in lettere, sostituiamo a x i valori che ci permettono di annullare nell'espressione così ottenuta ora una lettera, ora l'altra.
Riusciamo così a scrivere la nostra frazione di partenza, di terzo grado, semplificata nella somma tra una frazione di primo grado e una di secondo.