Raccoglimento parziale di una funzione

Regole del raccoglimento parziale applicate a numeratori e denumeratori di frazione.

Per poter applicare a una frazione una semplificazione utile, ossia una che ne riduca il grado, bisogna partire da una situazione in cui il grado del numeratore è inferiore a quello del denominatore.
Se i gradi sono pari o è maggiore quello del denominatore è necessario, dunque, dividere preventivamente il denominatore per il numeratore e riscrivere la frazione in una forma che rispetti questa regola del grado.

Fatto questo, è utile cercare di scomporre il denominatore in fattori di grado inferiore, tipicamente riconoscendo un prodotto notevole, un trinomio caratteristico, o effettuando un raccoglimento parziale.
Dopodichè si può scrivere la frazione di partenza come somma di più frazioni con i fattori trovati come denumeratori e i numeratori modellizzati da lettere (A, B, eventualmente altri a seconda del grado della frazione di partenza).
A questo punto, fatto il minimo comune denominatore tra queste, otteniamo un'uguaglianza tra il numeratore iniziale e un'espressione in funzione di alcune incognite che possiamo facilmente decodificare assegnando alle x gli zeri individuati dalla scomposizione del denominatore iniziale.
Riscrivendo la frazione originaria con le lettere decodificate, abbiamo raggiunto l'obbiettivo della nostra semplificazione, cioè abbiamo ridotto la frazione ad un grado inferiore.