Proprietà delle potenze di ugual base: prodotto, quoziente e potenza di potenza

Dimostriamo, con alcuni esempi, le seguenti proprietà delle potenze:
1) il prodotto fra potenze di ugual base è pari a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti;
2) il quoziente fra potenze di ugual base è pari a una potenza che ha per base la setssa base e per esponente la differenza degli esponenti;
3) la potenza di una potenza è un potenza che ha per base la stessa e per esponente il prodotto fra gli esponenti.