Esercizi sull'iperbole

In questa lezione passiamo in rassegna le tipologie più comuni e le richieste più frequenti che ci si trova di fronte quando si affrontano degli esercizi circa l’iperbole.

Le conoscenze necessarie a risolvere questi esercizi sono illustrate nella lezione sull’iperbole e la sua equazione. Qui analizziamo e risolviamo i seguenti esercizi:

  1. Trovare l’equazione dell’iperbole avente vertici nei punti $(\pm 2; 0)$ ed un fuoco nel punto $(2 \sqrt{10} ; 0)$.
  2. Trovare l’equazione dell’iperbole avente i due fuochi in $(0; \pm 5)$ ed avente per asintoti le rette di equazione $y = \pm \frac{4}{3} x$.

In generale, bisogna tenere presente le seguenti strategie: se mi vengono forniti i vertici, ottengo subito $a$ o $b$; se mi vengono forniti i fuochi, trovo $c = \sqrt{a^2 + b^2}$; se mi vengono forniti gli asintoti, ricavo quanto vale $\frac{b}{a}$; ed infine, se so che l’iperbole passa per un dato punto, sostituisco le sue coordinate nell’equazione dell’iperbole, ottenendo una relazione tra $a$ e $b$. Ricordiamo che l’iperbole avente vertici sugli assi cartesiani è identificata da due parametri ($a$ e $b$), e quindi per determinarne l’equazione occorrono, in generale, due condizioni.