Esercizi svolti sulla circonferenza: come trovare l'equazione che la descrive

In questo vengono proposti tre esercizi sulle circonferenze, per avere una panoramica globale.

Il primo esercizio consiste nello scrivere l’equazione della circonferenza passante per tre punti dati. La soluzione si trova imponendo il passaggio per ciascuno dei tre punti, come illustrato in questa lezione.

Il secondo esercizio che presentiamo è scrivere l’equazione della circonferenza di centro dato e passante per un determinato punto. Qui si utilizza il fatto che la distanza tra il centro e il punto in questione è il raggio.

Infine, il terzo esercizio chiede di trovare le equazioni delle rette tangenti a una data circonferenza passanti per un punto dato. Si fa un sistema tra la circonferenza e il fascio proprio di rette, poi, una volta determinata l’equazione risolvente si pone il discriminante uguale a zero come condizione di tangenza. In questo modo si trova il valore del parametro che sostituito nell’equazione del fascio fornisce le due rette tangenti.

Ricordiamo che la circonferenza è un luogo geometrico: è bene saper risolvere alcuni esecizi anche dal punto di vista della geometria euclidea, non soltanto analitica.