Un’equazione fratta coinvolge l’uguaglianza tra due frazioni algebriche (cioè, tra polinomi) in cui l’incognita, di solito indicata dalla lettera $x$, compare anche al denominatore di almeno una delle frazioni coinvolte.
Tali equazioni possono essere risolte seguendo questi semplici passaggi:
- Scomporre i denominatori di ciascuna frazione in prodotti di fattori irriducibili; questo si fa soprattutto per facilitare i calcoli ai passaggi successivi.
- Trovare un denominatore comune alle frazioni: nella pratica, è necessario calcolare il minimo comune multiplo fra i polinomi che costituiscono i denominatori. Per far questo, occorre prendere tutti i fattori irriducibili presenti, con il massimo esponente possibile.
- Imporre le condizioni di esistenza, che si ottengono ponendo diverso da zero il denominatore comune.
- Uguagliare i numeratori delle frazioni a cui si arriva facendo il denominatore comune: questa è una vera e propria equazione, e può essere di vario tipo (primo o secondo grado, o anche più complicata). Questa è la cosiddetta equazione risolvente, e la sua soluzione dà l’insieme di valori che possono essere una soluzione per l’equazione di partenza.
- Dare la soluzione, controllando che le soluzioni dell’equazione risolvente trovate al punto precedente non entrino in conflitto con le condizioni di esistenza trovate al punto 3: in tal caso queste soluzioni vanno scartate.
La risoluzione delle equazioni fratte è di vitale importanza se si vuole poter risolvere le disequazioni razionali.