Proprietà tangenziale dell'ellisse ed equazione dell'ellisse traslata

Abbiamo visto qual è l’equazione di un'ellisse con centro nell’origine degli assi. Ma non è questo il caso generale: infatti, un'ellisse può avere il proprio centro in qualunque punto del piano. Se il centro dell’ellisse ha coordinate $(x_0; y_0)$, l’equazione dell’ellisse diventa$$ \frac{\left( x - x_0 \right)^2}{a^2} + \frac{\left( y - y_0 \right)^2}{b^2} = 1$$Raramente negli esercizi vengono presentate le equazioni in questo modo; generalmente l’equazione di un ellissi traslata si presenta si presenta in questo modo: $ ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0$ dove, si badi bene, i parametri $a, b$ e $c$ non sono i semiassi e la semidistanza focale: si tratta semplicemente di numeri reali. Ad esempio, nel video analizziamo l’equazione $16x^2 + 9y^2 -32x + 36 y - 92 =0$. In questi casi bisogna procede con il metodo del completamento dei quadrati, riducendo l’equazione alla forma normale, presentata all’inizio. Tutti i passaggi in video vengono spiegati chiaramente.

Infine viene presentata un’interessante proprietà dell’ellisse, detta proprietà tangenziale. Si consideri un punto $P$ appartenente all’ellisse, e si conducano da esso le rette per i fuochi dell’ellisse. Queste due rette fromeranno angoli congruenti tra loro con la retta tangente all’ellisse in $P$.