Ellisse: definizione, equazione e grafico

L'ellisse è un parente stretto della circonferenza, una sorta di “cerchio a raggio non costante”.

Si definisce come ellisse il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la somma delle distanze da due punti dati, detti fuochi.

Da un punto di vista algebrico, l’equazione che descrive un ellisse con centro nell’origine degli assi, e simmetrica rispetto ad essi, è:$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1$$I parametri $a$ e $b$ presenti in questa equazione hanno un'interpretazione geometrica immediata: $a$ coincide con la lunghezza del semiasse in direzione orizzontale, $b$ con quella del semiasse verticale.
Da questa equazione si deduce anche che la circonferenza è un caso particolare di ellissi: ponendo la misura di entrambi i semiassi uguali ad una certa distanza $R$, infatti, arriviamo all'equazione della circonferenza di raggio $R$ centrata nell'origine, $x^2  + y^2  = R^2$.

Dimostriamo inoltre che la distanza di ciascun fuoco dall'origine degli assi, indicata dalla lettera $c$, si può ricavare dall'equazione dell'ellisse. Se $a > b$, avremo $c = \sqrt{a^2 - b^2}$; mentre se $b > a$, sarà $c = \sqrt{b^2 - a^2}$.

Tutte queste formule sono fondamentali per la risoluzione degli esercizi sull'ellissi.