Introduzione ai limiti: notazione e primi esempi.
Calcolare il limite di una funzione di $x$, per $x$ che tende a un determinato valore, significa individuare il valore a cui la $f(x)$ si avvicina quando $x$ si avvicina al valore dato. In matematica si scrive $$\lim_{x \to a} f(x) = l$$
e si legge “limite per $x$ che tende ad $a$ di $f(x)$ vale $l$”
Attenzione, però: limite non equivale semplicemente al calcolo del valore della funzione nel punto di $x$ data. Già solo nel caso in cui $f(x)$ sia discontinua o non definita per la $x$ data, il limite può non coincidere con il valore di $f(x)$ nella $x$ data. Il limite può infatti essere: indefinito, definito e uguale (è il caso delle funzioni continue) oppure definito e diverso dal valore della $f(x)$ nel punto indagato.
L'operazione del limite, perciò, è un concetto diverso dal calcolo meccanico della funzione in un punto.