Verifica sui sistemi lineari: metodo di riduzione e di sostituzione

La soluzione di un sistema di equazioni in due incognite è una coppia di numeri $(a; b)$ che soddisfa ad entrambe le equazioni del sistema.

Per ciascuno dei seguenti sistemi di equazioni, se ne indichi il numero di equazioni, il numero di incognite e il grado del sistema.

Lo studio dei sistemi lineari in due incognite porta naturalmente sul terreno della geometria analitica, ed in particolar modo allo studio di uno specifico ente geometrico. Quale?

Sia dato il sistema$$ \begin{cases} \frac{1}{3} \left( x - \frac{y+1}{2}\right) - \frac{1}{2} \left( \frac{x+1}{3} - y \right) = - \frac{5}{4} \\ \frac{1}{2} \left( x - 2\left(\frac{y-2}{3} +1 \right) \right) = 2x - \frac{1}{12} \end{cases}$$Indicare quali delle seguenti coppie di numeri reali $(x; y)$ sono soluzione del sistema.

A ciascuno dei seguenti sistemi associare la propria soluzione.

Si consideri il sistema di equazioni$$ \begin{cases} 2x + 4y = 7 \\- 3x + 2y = \frac{7}{2}\end{cases}$$Quali delle seguenti opzioni permette di applicare al meglio il metodo della sottrazione?.

Se $3x = 7y$, $2y = -5z$ e $4z - 9w = 0$, sapendo che $w = 8$, quanto vale $x$?

Per passare dal sistema $ \begin{cases} x + 2y = 0 \\ x = \frac{2}{3} y - 1\end{cases} $ al sistema $ \begin{cases} 2y = -\frac{2}{3} y +1 \\ x = \frac{2}{3} y - 1 \end{cases} $ in un solo passaggio è stato impiegato il metodo della sostituzione.

Si considerino i seguenti sistemi$$ A) \ \begin{cases} -2x +2y = 6 \\ x - y = -3 \end{cases} \quad B) \ \begin{cases} -x + y = 3 \\ 2x - 2y = -3 \end{cases} \quad C) \ \begin{cases} x - y = -3 \\ x + y = 3 \end{cases}$$Quante sono le possibili soluzioni per ciasun sistema? Associare a ciascuna possibilità la lettera indicante il sistema in cui si verifica tale soluzione.