Vettori

Esprimere mediante valori cartesiani del piano xy, il vettore V somma dei due vettori a= 4i + 3j e b= -13i + 7j. Quali sono il modulo e la direzione (rispetto ad i) del vettore somma v?

il 05 Luglio 2016, da Andrea Giordani

Giovanni Barazzetta il 05 Luglio 2016 ha risposto:

Ciao Andrea! Posso consigliarti questo nostro contenuto sui vettori e le loro operazioni: https://library.weschool.com/lezione/operazioni-con-vettori-somma-differenza-prodotto-scalare-e-prodotto-vettori-6617.html. Scritti come componenti sui versori $\mathbf{i}$ e $\mathbf{j}$ , è abbastanza facile sommare $\vec{a}$ e $\vec{b}$ : viene $\vec{v} = \vec{a} + \vec{b} = (4\mathbf{i} + 3\mathbf{j}) + (-13\mathbf{i} + 7\mathbf{j}) = -9 \mathbf{i} + 10 \mathbf{j}$ Per quanto riguarda il modulo, si calcola con il teorema di pitagora: $||\vec{v}|| = \sqrt{(-9)^2 + 10^2} = \sqrt{181} \approx 13.4536$ . La "direzione rispetto ad $\mathbf{i}$ " si può ottenere considerando il prodotto scalare tra $\vec{v}$ e $\mathbf{i}$ : sappiamo che per due qualsiasi vettori vale $\vec{a} \cdot \vec{b} = a b \cos (\vartheta)$ , essendo $\vartheta$ l'angolo formato dai due vettori. Il prodotto scalare tra $\vec{v}$ e $\mathbf{i}$ è $-9$ , quindi $-9 = \sqrt{181} \ 1 \ \cos (\vartheta)$ , da cui deduciamo, usando la funzione arcocoseno (qui ne trovi una definizione https://library.weschool.com/lezione/grafico-dominio-arcotangente-arcoseno-arcocoseno-arcocotangente-funzioni-trigonometriche-inverse-14695.html) che $\vartheta \approx 132^\circ$ : circa $42^\circ$ oltre la verticale. Spero sia tutto chiaro! Se hai qualsiasi dubbio, chiedi pure! Ciao e buona serata.