potenziale elettrico ed energia potenziale

Ciao Giula! Per risolvere questo problema dobbiamo tenere presente sempre il principio di conservazione dell'energia meccanica. Purtroppo, su questo argomento specifico non abbiamo ancora una lezione :/ non appena la pubblichiamo, te lo faremo sicuramente sapere! Ad ogni modo, ecco che cosa bisogna fare: imponiamo, ad ogni stadio, che l'energia meccanica $E_{\text{meccanica}} = E_{\text{k}} + V$ si conservi, dove $E_{\text{k}} = \frac{1}{2} m \ v^2$ è l'energia cinetica e $V$ è l'energia potenziale. Un altro modo di formulare questo principio è il seguente: $\Delta E_{\text{meccanica}} = 0$, cioè la variazione di energia meccanica totale è nulla; sostituendo nell'equazione precedente si ottiene che la variazione di energia cinetica è pari a $\Delta E_{\text{k}} = - \Delta V$ Nel nostro caso specifico, dobbiamo studiare tre casi diversi: $$ a) "fermare" un oggetto significa ridurre la sua energia cinetica a $0$; quindi $\Delta E_{k} = 0 - \frac{1}{2} m v^2$, da cui la differenza di potenziale (che in elettrodinamica si indica "DDP") necessaria è pari all'energia cinetica iniziale del protone. $$ b) "ridurre la velocità di un fattore $2$" significa che la velocità del protone passa da $v$ a $\frac{v}{2}$; di conseguenza $\Delta E_{k} = \frac{1}{2} m \left( \frac{v}{2} \right)^2 - \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} m v^2 \cdot \left( \frac{1}{4} - 1 \right) = \dots$, quindi la DDP necessaria è pari ai $\frac{3}{4}$ dell'energia cinetica iniziale. $$ c) Qui basta fare un semplice conto, impostando sempre la solita equazione, e ci si accorge che la DDP necessaria è pari a $\frac{1}{2}$ dell'energia cinetica iniziale del protone. $$ Ora è sufficiente calcolare l'energia cinetica iniziale del protone! La velocità te la dà il problema, mentre la massa di un protone è nota: misura $1.6726231 \cdot 10^{-27} \text{ kg}$. Dimmi se i conti tornano ;)