non ho capito

non ho capito perché a 10:26 (esempio 4) quando va ad mettere nell'integrale dy prende anche la x (intendo la prima x della f. integranda). Lo stesso a 13:10 (esempio 5) quando sostituisce 1/x*dx con dy. Cosa c'entrano quella x (es.4) e quel 1/x (es.5) con questa sostituzione?


il 08 Dicembre 2014, da alfredo pacino

Michele Ferrari il 19 Gennaio 2015 ha risposto:

Ciao Alfredo! Quando si applica il metodo di sostituzione per un integrale della forma $$ \int f(g(x))g’(x)dx $$ bisogna sostituire $g(x)$ con $y$ e l'espressione $g'(x)dx$ con $dy$. Nell’esempio 4 abbiamo $g(x) = x^2$, e quindi si ha $2xdx=dy$, che vuol dire $xdx = \frac{dy}{2}$; a questo punto viene effettuata la sostituzione. Nell'esempio 5 invece abbiamo $g(x) = \ln x + 1$, e quindi si ha $\frac{1}{x}dx=dy$; e anche in questo caso si opera la sostituzione prevista. In entrambi i casi quindi le funzioni $x$ e $\frac{1}{x}$ sono proprio riconducibili alla $g'(x)$ prevista nella sostituzione. Se hai bisogno di altri chiarimenti non esitare a chiedere :)