iperbole

Dopo aver determinato il dominio e aver tracciato il grafico γ della funzione f(x)=√(〖-16+ x〗^2 ). Verificare che la retta r:y=-x+8 ha in comune con γ un solo punto e quindi risolvere graficamente la disequazione f(x)=√(〖-16+ x〗^2 )≤-x+8 pti2

il 03 Dicembre 2015, da lidia cino

Giovanni Barazzetta il 03 Dicembre 2015 ha risposto:

Ciao Lidia! Non capisco molto bene la domanda. Ti si chiede forse di tracciare il grafico della funzione $f(x) = \sqrt{\left( -16 + x\right)^2} \ ?$ Se così è, ti consiglio di riprendere la definizione di radicale che trovi qui https://library.weschool.com/lezione/radicali-matematica-definizione-radice-quadrata-cubica-proprieta-segno-15509.html. Da questa definizione discendono svariate proprietà: come spiegato qui https://library.weschool.com/lezione/proprieta-radicali-radici-valore-assoluto-condizioni-di-esistenza-proprieta-invariantiva-15510.html, se l'indice della radice è pari (ed è proprio il nostro caso, poiché la radice quadrata ha ordine $2$ ) si ha che $\sqrt[n]{A^n} =|A|$ Alla luce di questo fatto, la il grafico della funzione $f$ coincide con quello della funzione $g(x) = |-16 + x|$ , che è un valore assoluto! Se ti serve un ripasso sul valore assoluto ti consiglio questo contenuto: https://library.weschool.com/lezione/equazioni-valore-assoluto-modulo-matematica-definizione-13050.html. Non capisco proprio a che cosa serva l'iperbole :/ Ad ogni modo, occorre quindi risolvere l'equazione $|-16 + x| = -x +8$ Se troviamo solo una soluzione, abbiamo provato che la retta $r$ e il grafico $\gamma$ hanno un solo punto in comune (questo discende dal fatto che $f$ è una funzione: alla stessa $x$ deve associare un solo valore; per una sola $x$ non ci possono essere due punti di intersezione). Infine ci si chiede di risolvere "graficamente" la disequazione $f(x) \leq -x +8$ : in pratica, ci viene chiesto quando il grafico di $f$ "sta sotto" o interseca (perché c'è $\leq$ ) la retta $r$ . Avendo disegnato retta e grafico, è facile scoprire quale intervallo reale è soluzione di questa disequazione. A me risulta $x \geq 12$ , fammi sapere se torna anche a te! Ciao e buona serata.