Integrazione e derivazione

dato che x è in funzione di t, qualcuno saprebbe spiegarmi perché bisogna usare la derivazione per dividere posizione con tempo e l'integrazione per moltiplicarle? Grazie


il 02 Marzo 2015, da Nicole Veggiotti

Michele Ferrari il 03 Marzo 2015 ha risposto:

Ciao Nicole! La derivazione è a tutti gli effetti una “divisione”: infatti la derivata di una funzione è il valore che assume il rapporto tra la variabile dipendente (lo spazio $x$, se parliamo di cinematica) e quella indipendente (il tempo $t$), quando si guarda per intervalli di tempo molto piccoli. Se vuoi approfondire, guarda qui: https://library.weschool.com/lezione/definizione-matematica-di-derivata-rappresentare-sul-piano-9321.html. L’integrale di una funzione, invece, viene intuitivamente definito come la somma delle aree di tanti piccoli rettangoli, tali che vadano a riempire la parte di piano sottesa dalla funzione. Dato che l’area di un rettangolo si trova moltiplicando base per altezza, allora l’integrale è la somma di tanti prodotti tra la base del rettangolo (nel nostro caso, uguale all’intervallo di tempo $t$) e l’altezza del rettangolo (che per noi è il valore assunto dalla funzione $x(t)$). Per avere più informazioni ti consiglio di guardare questo video: https://library.weschool.com/lezione/come-calcolare-integrale-definito-di-funzione-matematica-9688.html. Se hai altre domande, dimmi pure! :)