Funzioni inverse

f (x)=1-x/x+4 come si risolve?

il 04 Dicembre 2015, da Jessica SoundProject

Giovanni Barazzetta il 04 Dicembre 2015 ha risposto:

Ciao Jessica! Allora, calcolare l'inversa di una funzione in generale è difficile. La cosa più semplice che si può fare è impostare l'equazione $y = f(x)$ , cioè nel tuo caso $y = \frac{1-x}{x+4}$ e risolverla rispetto a $x$ , cioè, con passaggi algebrici, vogliamo scrivere $x = \dots$ . I casi in cui questo si può fare sono pochi (anzi pochissimi), perché prima di metterci a fare i conti dovremmo garantire che l'inversa di una determinata funzione esista. Come spiegato in questo contenuto https://library.weschool.com/lezione/funzione-inversa-iniettiva-suriettiva-immagine-di-una-funzione-12804.html, è sufficiente che una funzione sia iniettiva perché esista la sua funzione inversa: è proprio il nostro caso, la funzione omografica è iniettiva. Quindi possiamo svolgere i conti! Dopo pochi passaggi, io sono arrivato a $x = \frac{1 - 4y}{1 + y}$ . Fammi sapere se viene anche a te! Ciao e buona giornata.