Funzione inversa

Ciao Sabina! In generale, trovare un'espressione per l'inversa di una funzione non è una cosa facile: non sappiamo se la funzione ha l'inversa, e a volte, anche quando siamo sicuri che ce l'abbia, non sappiamo esprimerla. Per essere sicuri che la funzione ammetta un'inversa, basta richiedere che sia iniettiva, come spiegato in questo testo https://library.weschool.com/lezione/funzione-inversa-iniettiva-suriettiva-immagine-di-una-funzione-12804.html. Controllare che una funzione sia iniettiva è comunque fastidioso; un metodo piuttosto standard è controllare che la funzione sia monotòna sul suo dominio, come spiegato qui https://library.weschool.com/lezione/segno-della-derivata-prima-e-monotonia-di-una-funzione-7078.html. Ma nel tuo caso siamo fortunati: la funzione $$f(x) = \frac{1}{2x -1}$$è iniettiva (dato che è monotòna decrescente), dunque sappiamo che ammette inversa. Per trovarne un'espressione, il procedimento è abbastanza semplice: si scrive $y = f(x)$, cioè, nel nostro caso$$ y = \frac{1}{2x -1}$$Come vedi qui è espressa la $y$ in funzione della $x$ (cioè si è scritto $y = \dots$). Quello che vogliamo fare è scrivere la $x$ in funzione della $y$: lo possiamo fare manipolando algebricamente l'espressione di cui sopra, in modo di ottenere, alla fine di tutti i passaggi, una scrittura del tipo $x = \dots$. Nella fattispecie, a me viene che l'inversa della tua $f$ ha espressione $$ x = f^{-1} (y) = \frac{1}{2y} + \frac{1}{2}$$Fammi sapere se ti tornano i conti! Se hai altri problemi, chiedi pure :3 Ciao e buona giornata.

Ciao Giovanni... grazie mille per la risposta chiara, i conti tornano grazie di nuovo e buona giornata anche a te - sabina natalizia 01 Dicembre 2015