Esercizio sugli insiemi

Vorrei sapere il risultato A={ x€N:x=(n:2)+3n, con n compreso tra 1 e 8 con 1/8 compresi} B= {x€N: x è un numero pari minore uguale a 14} C ={ 7,12,14,11} Determinare AintersezioneB , B-C, A-B, (AunioneB) - (AintersezioneB).


il 28 Giugno 2017, da Elisa Di maio

Marco Vannacci il 28 Dicembre 2017 ha risposto:

Buongiorno Elisa Suppongo che anche n appartenga all'insieme N Sotto questa ipotesi, cominciamo a determinare quali sono gli elementi che appartengono all'insieme A: Per farlo, dobbiamo risolvere l'equazione n/2+3n, per n compreso tra 1 ed 8, e prendere solo i risultati appartenenti ad N Appare chiaro che questo succede per n pari (n dispari dà risultati appartenenti ad R) L'insieme A sarà quindi costituito dagli elementi seguenti : 2/2+6 = 7 4/2+12 = 14 6/2+18 = 21 8/2+24 = 28 Riassumendo : A = {7, 14, 21, 28} ----------------------------------------------------------------------- Determiniamo adesso gli elementi dell'insieme B Intuitivamente B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} ----------------------------------------------------------------------- Riassumiamo i dati del problema: Abbiamo 3 insiemi A, B, C cosi' definiti : A = {7, 14, 21, 28} B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} C = {7, 11, 12, 14} Vogliamo trovare : 1) A intersezione B 2) B - C 3) A - B 4) (A unione B) - (A intersezione B) ------------------------------------------------------------------------ Risoluzione domanda 1) Notiamo che A e B hanno un solo elemento in comune : l'elemento 14 Infatti, l'elemento 14 è l'unico ad appartenere contemporaneamente ai due insiemi A e B Quindi : (A intersecato B) = {14} ------------------------------------------------------------------------ Risposta domanda 2) (B - C) è definito coime l'insieme degli elementi che appartengono a B, e che non appartengono a C. Quindi : (B - C) = {2, 4, 6, 8, 10} ------------------------------------------------------------------------ Risposta domanda 3) Il procedimento è analogo a quello del quesito precedente Quindi : (A - B) = {7, 21, 28} ------------------------------------------------------------------------ Risposta domenda 4) Sappiamo già che (A intersezione B) = {14} Calcoliamo (A unione B), corrispondente a tutti gli elementi che appartengono ai due insiemi (A unione B) = {2, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 21, 28} Quindi : (A unione B) - (A intersezione B) = {2, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 21, 28}