equazioni goniometriche

Ciao Chiara! Come spiegato nel video, la strada più veloce è quella di effettuare la sostituzione $t = \dots$, dove $\dots$ è l'espressione goniometrica che compare. Nel nostro caso, impostiamo quindi $t = \cos \left( x - \frac{\pi}{3} \right)$, arrivando all'equazione (polinomiale) di secondo grado $2 t^2 - t - 1 = 0$. Questo tipo di equazioni si possono risolvere come illustrato qui: https://library.weschool.com/lezione/definizione-di-equazione-di-secondo-grado-2338.html. Le soluzioni sono $t = 1$ e $t = -\frac{1}{2}$. Ora rimettiamo l'espressione goniometrica che abbiamo sostituito in principio: arriviamo a due equazioni goniometriche $\cos \left( x - \frac{\pi}{3} \right) = 1$ e $\cos \left( x - \frac{\pi}{3} \right) = -\frac{1}{2}$. Queste si possono risolvere in vari modi, come indicato qui https://library.weschool.com/lezione/equazioni-goniometriche-elementari-disequazioni-goniometriche-esercizi-16426.html. I risultati a cui perveniamo, nel nostro caso, sono: per la prima equazione $ x - \frac{\pi}{3} = 0 + 2 k \pi $, da cui $ x = \frac{\pi}{3} + 2 k \pi $; per la seconda equazione $ x - \frac{\pi}{3} = \frac{2 \pi}{3} + 2 k \pi $ oppure $x - \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3} + 2 k \pi $, da cui $x = \pi + 2 k \pi $ oppure $ x = \frac{5 \pi}{3} + 2 k \pi $. Naturalmente questo è solo uno dei procedimenti possibili: ce ne sono molti. Quello che ti consiglio è di seguire quello che ti viene più semplice. Spero sia tutto chiaro: se ha dubbi o domande, chiedi pure! Ciao e buona giornata.