Domanda 10

Come si arriva alla risposta corretta? Cioè come determino maggiore e minore quando non ho a che fare con radicali naturali?


il 06 Agosto 2016, da Viviana Verna

Giovanni Barazzetta il 23 Agosto 2016 ha risposto:

Ciao Viviana! Per rispondere alla domanda basta applicare (correttamente) la definizione dei radicali e le proprietà delle potenze. Puoi trovare queste informazioni qui https://library.weschool.com/lezione/proprieta-potenze-potenza-di-potenza-matematica-12977.html e qui https://library.weschool.com/lezione/propriet%C3%A0-radicali-matematica-operazioni-radicale-radicando-13023.html. Abbiamo anche un bel video: https://library.weschool.com/lezione/radicali-matematica-definizione-radice-quadrata-cubica-proprieta-segno-15509.html. Sappiamo innanzitutto che, se due numeri $a ,b$, maggiori di uno, sono in un certo ordine, diciamo $a < b$, per qualsiasi loro potenza $n$-esima l'ordine è sempre lo stesso: $a^n < b^n$ $\forall n \in \mathbb{N}$. Per confrontare i due radicali allora possiamo porli, "per prova", in un certo ordinamento, tipo $\sqrt[7]{-5} < - \sqrt[6]{4}$. Poi cerchiamo di arrivare ad una disuguaglianza tra numeri che sappiamo confrontare, che sono (di solito) quelli razionali: se quella a cui arriviamo è vera, tipo $ 1 < 2$, allora la disuguaglianza di partenza è vera a sua volta, altrimenti è falsa e dobbiamo concludere che $\sqrt[7]{-5} > - \sqrt[6]{4}$. È anche possibile che uno dei due numeri non esista, dato che sono coinvolti numeri negativi e le radici si comportano male da questo punto di vista; a proposito, fai molta attenzione ai segni! Spero di averti aiutato. Caio e buona giornata!