descrivere il modo di leggere simboli di unione, appartenenza,....

dimostrare con un esempio la corrispondenza biunivoca fra fra Z ed N. Grazie


il 30 Luglio 2015, da Giuseppe Vittorio Costantino

Michele Ferrari il 30 Luglio 2015 ha risposto:

Buongiorno Giuseppe. La corrispondenza biunivoca tra $\mathbb{Z}$ e $\mathbb{N}$ può essere vista con questo piccolo trucco: mettiamo in corrispondenza lo $0$ di $\mathbb{N}$ con lo $0$ di $\mathbb{Z}$, i numeri pari di $\mathbb{N}$ con i numeri positivi di $\mathbb{Z}$ e i numeri dispari di $\mathbb{N}$ con i numeri negativi di $\mathbb{Z}$. Più precisamente stiamo utilizzando la seguente funzione: ##KATEX##\begin{aligned} f: \mathbb{N} & \rightarrow \mathbb{Z} \\ n & \mapsto \begin{cases} \frac{n}{2} & \text{se }n \text{ è pari} \\ -\frac{n+1}{2} & \text{se }n \text{ è dispari} \\ 0 & \text{se }n=0 \end{cases}##KATEX## \end{aligned}È abbastanza facile far vedere che questa funzione è sia iniettiva che suriettiva, e che quindi è proprio una corrispondenza biunivoca tra i due insiemi (qua trovi un po’ di definizioni che possono essere utili, magari: https://library.weschool.com/lezione/funzione-inversa-iniettiva-suriettiva-immagine-di-una-funzione-12804.html). Nel titolo della domanda ho visto che chiedevi anche informazioni sul modo di leggere i simboli insiemistici. Inizio a segnalarti questo contenuto in cui si parla un po’ della notazione matematica in generale: https://library.weschool.com/lezione/simbologia-matematica-segni-simboli-matematici-elenco-14541.html. Comunque, se hai domande sul modo di leggere particolari espressioni, sarò felice di risponderti. Buona giornata :)


Un sentito ringraziamento. Non pensavo minimamente di ricevere una risposta e così esaustiva ed in tempi brevissimi. Complimenti vivissimi! Se vi può fare piacere ho già diffuso il vostro magnifico sito ad amici e parenti. Grazie e buon lavoro. Ad maiora!!!!!!!!!!!!!! - Giuseppe Vittorio Costantino 08 Agosto 2015