Buonasera, vorrei chiedere come si risolve correttamente questo preblema...

Una grandezza vale: G=2X^2Y - XY^2 Se X=10 e Y=20 (entrambi con un errore del 10%) Determinare l'errore massimo assoluto su G. Grazie


il 08 Gennaio 2016, da Giacomo Buccolini

Donatella Menconi il 10 Gennaio 2016 ha risposto:

Innanzitutto ricordiamo come si propagano gli errori nelle misure, quando utilizziamo queste ultime per calcolare grandezze derivate. Se una grandezza Z deriva da somme e/o sottrazioni di grandezze affette da errori, sappiamo che la grandezza derivata avrà un errore assoluto dato dalla somma degli errori assoluti delle grandezze. Se invece abbiamo prodotti e divisioni quelli che si sommano sono gli errori relativi. Nel nostro caso G è composta da due termini che si sommano, e ciascuno di questi termini è dato da prodotti delle grandezze X e Y. Poniamo per semplicità Z=2X^2Y e K=XY^2. Se su X e Y abbiamo un errore relativo del 10% ( dunque 0,1), l'errore relativo su Z sarà dato da 0,3 (somma di errore relativo su Y e due volte errore relativo su X, visto che appare al quadrato). Trovato l'errore relativo si può ottenere l'errore assoluto, moltiplicando l'errore relativo per il valore della grandezza Z ( che varrà 2*100*20). Cosa analoga vale per K, che avrà errore relativo 0,3 ( somma di errore relativo di X e due volte errore relativio di Y). Anche in questo caso, moltiplicando per il valore di K (10*400) possiamo ottenere l'errore assoluto su K. Poichè G=Z-K l'errore assoluto su G sarà dato dalla somma degli errori assoluti su K e Z ricavati precedentemente.