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arcoseno e arcotangente

Arcsin(x)-arcsin(-x)=? Arctan(x)+arctan(-x)=?

il 14 Febbraio 2016, da Giacomo Roncarati

Michele Ferrari il 15 Febbraio 2016 ha risposto:

Ciao Giacomo. Intanto ti segnalo questa lezione riguardo alle funzioni trigonometriche inverse: https://library.weschool.com/lezione/grafico-dominio-arcotangente-arcoseno-arcocoseno-arcocotangente-funzioni-trigonometriche-inverse-14695.html. Come vedi dal grafico di queste funzioni, sia arcsin⁡(x)\arcsin(x) che arctan⁡(x)\arctan(x) sono funzioni dispari (qui una definizione: https://library.weschool.com/lezione/esempi-di-funzione-pari-dispari-periodica-simmetria-assi-cartesiani-10446.html). Un altro modo per capire che queste funzioni sono dispari è che sia sin⁡(x)\sin(x) che tan⁡(x)\tan(x) lo sono, e che di conseguenza anche le loro inverse lo saranno (anche se qui il discorso è da prendere un po' con le pinze, dato che non sono proprio "funzioni inverse" nel senso più ortodosso del termine). In ogni caso, questo ci garantisce che valgono le seguenti uguaglianze: arcsin⁡(−x)=−arcsin⁡(x)arctan⁡(−x)=−arctan⁡(x)\arcsin(-x) = -\arcsin(x) \qquad \arctan(-x) = -\arctan(x)e quindi arcsin⁡(x)−arcsin⁡(−x)=2arcsin⁡(x)arctan⁡(x)+arctan⁡(−x)=0\begin{aligned} \arcsin(x)-\arcsin(-x) & = 2\arcsin(x) \\ \arctan(x) + \arctan(-x) & = 0 \end{aligned}Fammi sapere se ti serve altro :) Ciao!