Approfondimento calcolo integrale

Ciao Antonino! La risposta alla tua domanda si trova analizzando la dimostrazione del cosiddetto “teorema fondamentale del calcolo integrale”, che tra le sue conseguenze ha proprio il fatto che, se $f(x)$ è una funzione continua su $[a, b]$ e $F(x)$ è una sua primitiva, allora $$\int_a^b f(t) dt = F(b) - F(a)$$Al momento non abbiamo un contenuto che parla nel dettaglio di questo argomento, ma stiamo valutando la possibilità di crearne uno proprio per spiegare meglio questo risultato così profondo. L’intuizione che posso darti adesso, in ogni caso, è questa: la funzione $F(x)$ può essere interpretata geometricamente come la funzione che, calcolata in un certo valore $a$, restituisce il valore dell’area sottesa da $f(x)$ fino a quel valore $a$ a partire da un altro valore $x_0$ (scelto a piacere). Il valore $F(b) - F(a)$ è quindi uguale a “l’area sottesa da $f(x)$ tra $b$ e $x_0$” meno “l’area sottesa da $f(x)$ tra $a$ e $x_0$”, e quindi è uguale a “l’area sottesa da $f(x)$ tra $b$ e $a$”. Spero di esserti stato utile; se hai altre domande, chiedi pure! :)

Ciao Antonino! Volevo segnalarti che ho appena scritto questo contenuto sul teorema fondamentale del calcolo integrale: https://library.weschool.com/lezione/calcolo-integrale-teorema-fondamentale-torricelli-barrow-dimostrazione-analisi-14707.html. Magari può esserti utile :) Ciao!

Grazie! - Antonino Vitrano 02 Luglio 2015