Ci sono molti modi per interpretare un sistema di equazioni. Da un punto di vista logico, se pensiamo a ciascuna equazione come una condizione che deve essere verificata, risolvere un sistema di equazioni significa scoprire quando tutte le condizioni sono verificate contemporaneamente.
Da un punto di vista insiemistico, se la soluzione di una sola equazione è viene descritta come insieme, la soluzione di tutto il sistema si trova effettuando l’intersezione insiemistica delle singole soluzioni, costituita da quegli elementi che stanno in tutte le soluzioni.
La geometria analitica offre un altro punto di vista. Il piano cartesiano ci permette di interpretare le soluzioni delle equazioni come delle figure geometriche: risolvere un sistema di equazioni significa allora trovare le coordinate di quei punti che giacciono nell’intersezione di tutte le figure.
In questo corso partiamo con l’analizzare i sistemi lineari, e i principali metodi per risolverli: riduzione, sostituzione e confronto. Il metodo di Cramer presenta l’introduzione di un nuovo ente matematico, le matrici, e permette di risolvere sistemi lineari con più di due equazioni.
Da qui muoveremo per studiare i sistemi di secondo grado, per poi approdare ai sistemi simmetrici.